حياة

العلاقة التجريبية بين المتوسط ​​والوسيط والوضع

العلاقة التجريبية بين المتوسط ​​والوسيط والوضع


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

ضمن مجموعات من البيانات ، هناك مجموعة متنوعة من الإحصاءات الوصفية. يوفر الوسط والوسيط والوضع جميعًا مقاييس مركز البيانات ، لكنهم يحسبون ذلك بطرق مختلفة:

  • يتم حساب الوسط عن طريق إضافة جميع قيم البيانات معًا ، ثم قسمة على إجمالي عدد القيم.
  • يتم حساب الوسيط عن طريق سرد قيم البيانات بترتيب تصاعدي ، ثم البحث عن القيمة المتوسطة في القائمة.
  • يتم حساب الوضع عن طريق حساب عدد المرات التي تحدث فيها كل قيمة. القيمة التي تحدث مع أعلى تردد هي الوضع.

على السطح ، يبدو أنه لا يوجد اتصال بين هذه الأرقام الثلاثة. ومع ذلك ، اتضح أن هناك علاقة تجريبية بين هذه التدابير من المركز.

النظرية مقابل التجريبية

قبل المضي قدمًا ، من المهم أن نفهم ما الذي نتحدث عنه عندما نشير إلى علاقة تجريبية ونناقش ذلك مع الدراسات النظرية. بعض النتائج في الإحصاءات وغيرها من مجالات المعرفة يمكن استخلاصها من بعض العبارات السابقة بطريقة نظرية. نبدأ بما نعرفه ، ثم نستخدم المنطق والرياضيات والتفكير الاستنتاجي ونرى إلى أين يقودنا هذا. والنتيجة هي نتيجة مباشرة للحقائق المعروفة الأخرى.

التناقض مع النظرية هو الطريقة التجريبية لاكتساب المعرفة. بدلاً من التفكير في المبادئ الثابتة بالفعل ، يمكننا مراقبة العالم من حولنا. من هذه الملاحظات ، يمكننا بعد ذلك صياغة تفسير لما رأيناه. يتم الكثير من العلوم بهذه الطريقة. التجارب تعطينا بيانات تجريبية. يصبح الهدف عندئذٍ صياغة تفسير يناسب جميع البيانات.

العلاقة التجريبية

في الإحصائيات ، هناك علاقة بين المتوسط ​​والوسيط والوضع القائم على أساس تجريبي. أوضحت ملاحظات مجموعات البيانات التي لا تعد ولا تحصى أن الفرق بين المتوسط ​​والوضع في معظم الوقت هو ثلاثة أضعاف الفرق بين المتوسط ​​والوسيط. هذه العلاقة في شكل المعادلة هي:

متوسط ​​- الوضع = 3 (متوسط ​​- متوسط).

مثال

للاطلاع على العلاقة أعلاه مع بيانات العالم الحقيقي ، دعونا نلقي نظرة على سكان الولايات الأمريكية في عام 2010. بالملايين ، كان عدد السكان: كاليفورنيا - 36.4 ، تكساس - 23.5 ، نيويورك - 19.3 ، فلوريدا - 18.1 ، إلينوي - 12.8 ، بنسلفانيا - 12.4 ، أوهايو - 11.5 ، ميشيغان - 10.1 ، جورجيا - 9.4 ، نورث كارولينا - 8.9 ، نيو جيرسي - 8.7 ، فرجينيا - 7.6 ، ماساتشوستس - 6.4 ، واشنطن - 6.4 ، إنديانا - 6.3 ، أريزونا - 6.2 ، تينيسي - 6.0 ، ميسوري - 5.8 ، ميريلاند - 5.6 ، ويسكونسن - 5.6 ، مينيسوتا - 5.2 ، كولورادو - 4.8 ، ألاباما - 4.6 ، ساوث كارولينا - 4.3 ، لويزيانا - 4.3 ، كنتاكي - 4.2 ، أوريغون - 3.7 ، أوكلاهوما - 3.6 ، كونيتيكت - 3.5 ، آيوا - 3.0 ، ميسيسيبي - 2.9 ، أركنساس - 2.8 ، كانساس - 2.8 ، يوتا - 2.6 ، نيفادا - 2.5 ، نيو مكسيكو - 2.0 ، فرجينيا الغربية - 1.8 ، نبراسكا - 1.8 ، أيداهو - 1.5 ، مين - 1.3 ، نيو هامبشاير - 1.3 ، هاواي - 1.3 ، رود آيلاند - 1.1 ، مونتانا - .9 ، ديلاوير - .9 ، داكوتا الجنوبية - .8 ، ألاسكا - .7 ، داكوتا الشمالية - .6 ، فيرمونت - .6 ، وايومنغ - .5

متوسط ​​عدد السكان هو 6.0 مليون نسمة. متوسط ​​عدد السكان هو 4.25 مليون. الوضع هو 1.3 مليون. الآن سنقوم بحساب الاختلافات من أعلاه:

  • متوسط ​​- الوضع = 6.0 مليون - 1.3 مليون = 4.7 مليون.
  • 3 (متوسط ​​- متوسط) = 3 (6.0 مليون - 4.25 مليون) = 3 (1.75 مليون) = 5.25 مليون.

في حين أن هذين الاختلافين لا يتطابقان تمامًا ، إلا أنهما قريبان نسبياً من بعضهما البعض.

الوضعية

هناك عدة تطبيقات للصيغة أعلاه. افترض أنه ليس لدينا قائمة بقيم البيانات ، لكننا نعرف أيًا من الوسطين أو الوسط أو الوضع. يمكن استخدام الصيغة أعلاه لتقدير الكمية الثالثة غير المعروفة.

على سبيل المثال ، إذا علمنا أن لدينا متوسط ​​10 ، واسطة 4 ، فما هو متوسط ​​مجموعة البيانات الخاصة بنا؟ منذ الوسط - الوضع = 3 (الوسط - المتوسط) ، يمكننا أن نقول ذلك 10 - 4 = 3 (10 - الوسيط). بواسطة بعض الجبر ، نرى أن 2 = (10 - متوسط) ، وبالتالي فإن متوسط ​​بياناتنا هو 8.

تطبيق آخر من الصيغة أعلاه هو في حساب الانحراف. نظرًا لأن الانحراف يقيس الفرق بين المتوسط ​​والوضع ، يمكننا بدلاً من ذلك حساب 3 (Mean - Mode). لجعل هذه الكمية بلا أبعاد ، يمكننا تقسيمها على الانحراف المعياري لإعطاء وسيلة بديلة لحساب الانحراف عن استخدام اللحظات في الإحصائيات.

كلمة تحذير

كما رأينا أعلاه ، ما سبق ليس علاقة دقيقة. بدلاً من ذلك ، تعتبر قاعدة جيدة ، على غرار قاعدة النطاق ، والتي تنشئ اتصالًا تقريبيًا بين الانحراف المعياري والمدى. قد لا يتناسب الوسط والوسيط والوضع مع العلاقة التجريبية المذكورة أعلاه تمامًا ، ولكن هناك فرصة جيدة لتكون قريبة بشكل معقول.


شاهد الفيديو: مبرهنة القيم المتوسطة و تطبيقاتها رقم 1 (يوليو 2022).


تعليقات:

  1. Mazubar

    Wacker ، يا لها من عبارة ... الفكر الممتاز

  2. Dibar

    أجلس ولا أتعثر لأن المؤلف جاء إلى هذا من تلقاء نفسه

  3. Farhan

    أعتقد، أنك لست على حق. اكتب لي في رئيس الوزراء ، وسوف نتواصل.

  4. Orrick

    أعني ، أنت تسمح بالخطأ. أدخل سنناقشها.

  5. Baen

    المحاولة ليست تعذيب.



اكتب رسالة